SQRQCQ

Από CoSyLLab Wiki
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Εισαγωγή - Σκοπός

Παρά το γεγονός ότι υπάρχουν αρκετές στρατηγικές διδασκαλίας που ενισχύουν τους εκπαιδευόμενους στην ανάγνωση και την κατανόηση ενός κειμένου, είναι λίγες εκείνες που επικεντρώνονται στο κειμενικό περιεχόμενο των Μαθηματικών. Η στρατηγική διδασκαλίας SQRQCQ αποσκοπεί στην βελτίωση της απόδοσης των εκπαιδευόμενων στο μάθημα των Μαθηματικών, στηριζόμενη πρωταρχικά στην κατανόηση του κειμένου ενός προβλήματος. Σε αντίθεση λοιπόν με τις παραδοσιακές αντιλήψεις της ρητής διάκρισης των Μαθηματικών και της Ανάγνωσης, έρευνες δείχνουν πως η επίδοση των εκπαιδευόμενων στα Μαθηματικά αποδεικνύεται στενά συνδεδεμένη με τις δεξιότητες της ανάγνωσης[1].Με βάση την στρατηγική αυτή, η κατανόηση του γραπτού λόγου αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι της διεξαγωγής του μαθήματος των Μαθηματικών καθ’ όλη τη διάρκειά του.

SQRQCQ

Η στρατηγική διδασκαλίας SQRQCQ αποτελεί αναπροσαρμογή της στρατηγικής SQ3R, η οποία είναι μια τεχνική στρατηγική ανάγνωσης που άρχισε να αναπτύσσεται το 1941, με σκοπό να βοηθήσει τους στρατιώτες κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου να κατανοήσουν την τεχνική ανάγνωση των εγχειριδίων πεδίου[2]. Καθιερώθηκε δε το 1946 στο βιβλίο του Francis Pleasant Robinson "Αποτελεσματική μελέτη"[3] . Στη συνέχεια κατά τη διάρκεια ενός Διεθνούς συνεδρίου Reading Association το 1965, ο Leo Fay [4]περιγράφει την προσαρμογή της παραπάνω στρατηγικής στο μάθημα των Μαθηματικών, ώστε να βοηθήσει τους εκπαιδευόμενους να επικεντρωθούν στην κατανόηση του κειμένου των προβλημάτων.

Ο σκοπός της στρατηγικής SQRQCQ είναι να προσφέρει ένα χρήσιμο εργαλείο σε μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες αλλά και σε μαθητές χωρίς μαθησιακές δυσκολίες. Τα προβλήματα μαθηματικών συχνά δυσκολεύουν το μεγαλύτερο πλήθος των μαθητών, ιδιαίτερα όμως τους μαθητές που παρουσιάζουν μαθησιακές δυσκολίες σε βασικές και εφαρμοσμένες μαθηματικές δεξιότητες. Ακόμη, οι μαθητές με δυσκολία στην ανάγνωση και την κατανόηση κειμένου, μπορεί επίσης να αντιμετωπίσουν δυσκολίες στα προβλήματα λέξεων. Χρησιμοποιώντας τη στρατηγική SQRQCQ σε προγράμματα Ειδικής Αγωγής, οι μαθητές μπορούν να βοηθηθούν έτσι ώστε να αναπτύξουν τα απαραίτητα εργαλεία για να λύσουν μαθηματικά προβλήματα λέξεων. Η στρατηγική αυτή θα οδηγήσει τους μαθητές να εντοπίσουν σημαντικά και σχετικά με το πρόβλημα στοιχεία και κατόπιν να καθορίσουν πώς θα χρησιμοποιήσουν αυτές τις πληροφορίες ώστε να λύσουν το πρόβλημα [5]. Η στρατηγική περιλαμβάνει και στοιχεία αυτοαξιολόγησης μέσω ερωτήσεων οι οποίες ενθαρρύνουν τους μαθητές να βρουν και να διορθώσουν τα δικά τους λάθη. Η στρατηγική SQRQCQ μπορεί να εφαρμοστεί σε μαθητές δημοτικού, γυμνασίου ή λυκείου στο μάθημα των μαθηματικών. Αφορά σε όλους τους μαθητές, ιδιαίτερα αποτελέσματα όμως έχει σε μαθητές που παρουσιάζουν μαθησιακές δυσκολίες.

Ορισμός

Η SQRQCQ είναι ένας χάρτης, ο οποίος βοηθά τους εκπαιδευόμενους στην κατανόηση ώστε να λύσουν ένα πρόβλημα. Ο L. Fay ανέπτυξε αυτή τη μεταγνωστική στρατηγική το 1965. Η στρατηγική αυτή δημιουργήθηκε για να βοηθήσει τους μαθητές με τα προβλήματα των μαθηματικών. (Roberts, J 2004) Οι εκπαιδευτικοί παρατηρούν συχνά στην τάξη ότι οι μαθητές παρακάμπτουν τις λέξεις στην εκφώνηση ενός προβλήματος και ασχολούνται απευθείας με τους αριθμούς. Χωρίς την σωστή πλοήγηση στο εκάστοτε πρόβλημα χρησιμοποιώντας τις γραπτές οδηγίες, οι εκπαιδευόμενοι συχνά καταλήγουν μπερδεμένοι. Η SQRQCQ επιβραδύνει τους εκπαιδευόμενους και τους βοηθά να ακολουθήσουν τη σωστή διαδρομή για τον προορισμό τους.[6]

Περιγραφή Στρατηγικής

Με βάση τα αρχικά της στρατηγικής SQRQCQ και τη σημασία τους, παρακάτω αναπτύσσονται οι φάσεις: «Έρευνα (Survey), Ερώτηση (Question), Ανάγνωση (Read), Ερώτηση (Question), Υπολογισμός (Compute), Ερώτηση (Question)» με επίκεντρο στα Μαθηματικά, ενός προγράμματος εκπαίδευσης οποιασδήποτε βαθμίδας. Επίσης, μπορεί να προσαρμοστεί στις ανάγκες και της ειδικής αγωγής.

caption

1. Survey the Math Problem (Αξιολόγηση του προβλήματος ή έρευνα)
Πρώτα οι μαθητές ερευνούν το πρόβλημα αρκετά γρήγορα για να πάρουν μια ιδέα για την κατανόησή του. Κατά την προσπάθεια επίλυσης ενός προβλήματος στα Μαθηματικά, το πρώτο πράγμα που πρέπει γίνει από τους μαθητές είναι να διαβάσουν ολόκληρο το πρόβλημα ώστε να πάρουν μια καλή πρώτη ιδέα περί τίνος πρόκειται. Ακολουθεί η προσπάθεια στο να ορίσουν τι απαιτείται, ποια μέρη του προβλήματος είναι τα πιο σημαντικά και αν υπάρχουν πληροφορίες στην εκφώνηση που δεν είναι σχετικές με τη λύση του προβλήματος.
2. Question (Ερώτηση)
Οι μαθητές εστιάζουν στα ζητούμενα του προβλήματος Τώρα που οι μαθητές έχουν εξοικειωθεί με το πρόβλημα, προσπαθούν να εντοπίσουν τι τους ζητάει να βρουν (π.χ. εκτίμηση μεγέθους, υπολογισμό, πολλαπλασιασμό κλπ). Ένα πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί εάν δεν γνωρίζουν οι μαθητές που θέλουν να καταλήξουν και τι προσπαθούν να βρουν.
3. Read (Ανάγνωση)
Οι μαθητές ξαναδιαβάζουν το πρόβλημα για τον εντοπισμό γεγονότων, σχετικών πληροφοριών και λεπτομερειών που θα χρειαστούν για την επίλυσή του. Οι μαθητές επιστρέφουν στο μαθηματικό πρόβλημα αλλά αυτή τη φορά εστιάζουν σε συγκεκριμένες λεπτομέρειες του προβλήματος. Με τον τρόπο αυτό αναγνωρίζουν ποια μέρη του προβλήματος συνδέονται μεταξύ τους και προσπαθούν να εξακριβώσουν τη μορφή που πρέπει να έχουν οι απαντήσεις τους (π.χ. κλάσματα, μονάδες μέτρησης κλπ).
4. Question (Ερώτηση)
Οι μαθητές εστιάζουν στην εφαρμογή μαθηματικών πράξεων. Μετά τη δεύτερη ανάγνωση του προβλήματος, οι μαθητές αναζητούν τις πράξεις που θα χρειαστούν για να λυθεί το πρόβλημα. Στη συνέχεια τις καταγράφουν σε μια λίστα με τη σειρά που πρόκειται να πραγματοποιηθούν.
5. Compute (Υπολογισμός)
Στη φάση αυτή το πρόβλημα επιλύεται με τους κατάλληλους υπολογισμούς. Οι μαθητές είναι πλέον έτοιμοι να εκτελέσουν κάθε μαθηματική πράξη. Οι πράξεις ακολουθούν τη σειρά που είχαν καταγράψει στη λίστα της προηγούμενης φάσης. Κάθε βήμα που ολοκληρώνουν το σβήνουν από τη λίστα μέχρι να διεξαχθούν όλες οι πράξεις.
6. Question (Ερώτηση)
Οι μαθητές ελέγχουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Η ερώτηση που πρέπει να τεθεί σε αυτό το σημείο αφορά στην ορθότητα της απάντησης. Είναι σωστή; Έχει νόημα η απάντηση; Τελικά οι μαθητές ξανακοιτούν τις απαντήσεις τους και ελέγχουν αν φαίνονται λογικές. Σε περίπτωση που αμφιβάλλουν για τα αποτελέσματά τους, προτείνεται η επιστροφή στο προηγούμενο βήμα, ο έλεγχος των απαντήσεων σε κάθε στάδιο εφαρμογής της στρατηγικής και οι απαραίτητες τυχόν διορθώσεις έως ότου καταλήξουν σε μια λογική απάντηση.


Εμπλεκόμενοι Ρόλοι

Βήμα 1: Ο εκπαιδευτής διαβάζει το πρόβλημα ώστε ο μαθητής να πάρει μια γενική ιδέα σχετικά με τη γενικότερη φύση του. Ο εκπαιδευτής μιλά με τον εκπαιδευόμενο σχετικά με το πρόβλημα και συζητά για τα σημαντικά μέρη του προβλήματος, με σκοπό να καθοριστούν ποιες πληροφορίες στο πρόβλημα είναι χρήσιμες και ποιες δεν παρουσιάζουν χρησιμότητα ή δεν αφορούν στη λύση του. Ο εκπαιδευτής ενθαρρύνει τον μαθητή να προβλέψει ή να μαντέψει σχετικά με το τι απαιτείται από μέρους του. Καθώς ο μαθητής ολοκληρώνει το πρώτο βήμα, διαβάζει ξανά το πρόβλημα και καταγράφει λέξεις που δεν γνωρίζει. Μετά την ανάγνωση του προβλήματος, προσδιορίζει τη σημασία αυτών των λέξεων πριν προχωρήσει στη λύση. Καταγράφει τους ορισμούς με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εύκολα προσπελάσιμοι κατά τη διάρκεια της λύσης του προβλήματος.
Βήμα 2: Συλλογιζόμαστε το πρώτο βήμα ώστε να διακρίνουμε τι ακριβώς χρειάζεται να κάνουμε για να λύσουμε το πρόβλημα. Ο εκπαιδευτής μιλάει με τον μαθητή και τον ρωτάει αν το πρόβλημα απαιτεί προσέγγιση, υπολογισμό, πολλαπλασιασμό κλπ.
Βήμα 3: Ξαναδιαβάζουμε την ερώτηση, αλλά αυτή τη φορά εστιάζουμε στις λεπτομέρειες του προβλήματος. Ο μαθητής καθορίζει τις σχέσεις μεταξύ των μερών του προβλήματος και συζητά περί της μορφής που θα πρέπει να έχουν οι απαντήσεις του.
Βήμα 4: Συλλογιζόμαστε ξανά. Αυτή τη φορά καθορίζονται οι ακριβείς μαθηματικές διεργασίες που απαιτούνται από το πρόβλημα. Ο μαθητής τις καταγράφει με τη σειρά που θα πραγματοποιηθούν.
Βήμα 5: Ο μαθητής πραγματοποιεί κάθε εργασία που κατέγραψε στο τέταρτο βήμα, ελέγχοντας κάθε φορά αν έχει πραγματοποιηθεί μια εργασία πριν προχωρήσει στην επόμενη.
Βήμα 6: Τέλος, ο μαθητής επαναλαμβάνει κάθε βήμα. Ελέγχεται η λογική και βασιμότητα των απαντήσεων. Αν είναι εφικτό, ελέγχεται η ορθότητα των απαντήσεων από τον εκπαιδευτή ή το βιβλίο, και ο εκπαιδευτής ελέγχει αν οι απαντήσεις βρίσκονται σε σωστό δρόμο. Τελικά ο εκπαιδευτής ελέγχει τις απαντήσεις σε κάθε βήμα της εργασίας και επιβεβαιώνει ότι κάθε βήμα είναι σωστό. Αν οι απαντήσεις δεν είναι σωστές, τότε ο μαθητής συνεχίζει κάνοντας τις κατάλληλες διορθώσεις. Οι μαθητές με βασικές μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική, μπορούν να χρησιμοποιήσουν και υπολογιστή τσέπης. Με τον τρόπο αυτό, θα μπορούν να εστιάσουν στην κατανόηση του προβλήματος και να αποκτήσουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων, χωρίς να αποσπώνται από τις υπολογιστικές τους δυσκολίες.

Παράδειγμα

Παράδειγμα 1

(Διατίθεται από τους Curran, Oursland, Sledge & Clark, 2008 στη σελίδα http://www.cwu.edu/~cwumath/tqovgrant/documents/AF_sqrqcqExample.pdf [7])


Εκφώνηση Πρώτου Προβλήματος: Μια μηχανή που δεματίζει σανό σε δεμάτια των 60 κιλών μπορεί να παράγει ένα δεμάτι κάθε 2,5 λεπτά. Η μηχανή χρειάζεται περίπου 12 λίτρα βενζίνη ανά ώρα. Πόσα δεμάτια σανό μπορεί να παράγει η μηχανή ανά λίτρο βενζίνης;
1.Έρευνα Το πρόβλημα αφορά δεμάτια, σανό, βενζίνη και ρυθμό παραγωγής ανά λεπτό.

2.Ερώτηση

 

Πρέπει να βρεθεί πόσα δεμάτια σανό μπορεί να παράγει η μηχανή με ένα λίτρο βενζίνης. Το ότι κάθε δεμάτι ζυγίζει 30 κιλά δεν είναι σχετικό με τη λύση του προβλήματος.

3.Ανάγνωση

 

Κάθε δεμάτι χρειάζεται 2,5 λεπτά για να παραχθεί. Η μηχανή χρειάζεται 12 λίτρα βενζίνη κάθε ώρα που εργάζεται.

4.Ερώτηση

 

Πρέπει να βρεθεί πόσα δεμάτια παράγοντα σε μια ώρα και μετά να διαιρέσουμε με 12 για να βρούμε τα δεμάτια ανά λίτρο, διότι χρειάζονται 12 λίτρα βενζίνης ανά ώρα παραγωγής.

5.Υπολογισμός

 

Εκτέλεση των πράξεων είναι: 60 / 2,5 = 24 δεμάτια σε μία ώρα.

24 / 12 = 2 δεμάτια ανά λίτρο.

6. Ερώτηση


Φαίνεται λογικό. Θα χρειαζόταν επανέλεγχος αν η απάντηση ήταν λιγότερο από 2 δεμάτια ανά λίτρο ή περισσότερο από 20 δεμάτια ανά λίτρο.



Παράδειγμα 2

Εκφώνηση Δεύτερου Προβλήματος: H Macrie έχει 96 μετρητές σε τρία χρώματα, κόκκινο, μπλε και κίτρινο. Έχει διπλάσιο αριθμό κόκκινων μετρητών απ΄ ότι μπλε και πέντε φορές περισσότερους μπλε μετρητές απ΄ ότι κίτρινους.
Πόσους μετρητές από κάθε χρώμα έχει η Macrie;
Επίλυση Προβλήματος με τη στρατηγική SQRQCQ
Φάσεις Στρατηγικής Οδηγίες Εκπαιδευτή Διαδικασία Επίλυσης Προβλήματος

1.Έρευνα

Διαβάστε το πρόβλημα για να πάρετε μια γενική ιδέα για το τι πρόκειται. Αποσαφηνίστε τους όρους. Οι μετρητές είναι σε τρία χρώματα.
Υπάρχουν προϋποθέσεις για τα χρώματα των 96 μετρητών.

2.Ερώτηση

Ποιο είναι το πρόβλημα, και ποιες είναι οι πληροφορίες του προβλήματος; Πόσους μετρητές από κάθε χρώμα έχει η Marcie;

3.Ανάγνωση

Προσδιορίστε τις σχέσεις και τα γεγονότα για να λύσετε το πρόβλημα.

96 μετρητές (κόκκινοι, μπλε και κίτρινοι)
Κόκκινοι είναι 2 x μπλε
Μπλε είναι 5 x κίτρινοι
Κόκκινοι + μπλε + κίτρινοι = 96
Κόκκινοι = 2 x μπλε
Μπλε = 5 x κίτρινοι

4.Ερώτηση

Τι πρέπει να κάνετε; Πώς θα λύσουμε το πρόβλημα;

Γράφουμε εξισώσεις με μεταβλητές r, β, και y και αντικαθιστούμε τις μεταβλητές.
Κάνουμε διάταξη με τους αριθμούς ανά χρώμα και τις σχέσεις τους, ώσπου το τελικό σύνολο γίνει 96.

Κόκκινο : 20, Μπλε : 10, Κίτρινο : 2,

Σύνολο : 32

5.Υπολογισμός

Κάντε τους υπολογισμούς ή κατασκευάστε μια λύση.

Αλγεβρική πράξη:

r + β + y = 96 r = 2β και β = 5y
2β + β + y = 96 (αντ. r = 2β)
2(5y) + 5y + y = 96 (αντ. β = 5y)
10y + 5y + y = 16y = 96
Συνεπώς: y = 6, β = 30 και r = 60

Συλλογισμός και Έλεγχος:


Κόκκινο Μπλε Κίτρινο Σύνολο
20 10 2 32
40 20 4 64
60 30 6 96

Η Marcie έχει 60 κόκκινους μετρητές, 30 μπλε μετρητές και 6 κίτρινους μετρητές.

6.Ερώτηση

Είναι η αλγεβρική πράξη σωστή;
Είναι οι υπολογισμοί σωστή;
Έχει νόημα η λύση;

Οι μπλε μετρητές είναι 30 (πέντε φορές περισσότεροι οι μπλε από τους κίτρινους).
Οι κίτρινοι μετρητές είναι 6.
Ο συνολικός αριθμός των μετρητών είναι 96.


 

Πλεονεκτήματα - Μειονεκτήματα


Πλεονεκτήματα

  • παρέχει ένα δομημένο περίγραμμα για την επίλυση προβλημάτων στα Μαθηματικά, προσφέροντας κατευθυντήριες γραμμές στους μαθητές
  • βοηθά στην ανάκτηση πληροφοριών μέσα από το μαθηματικό πρόβλημα
  • συνδέει τις λέξεις των ερωτημάτων ενός μαθηματικού προβλήματος με την επίλυσή του
  • ενισχύει την αυτοπεποίθηση και την εμπιστοσύνη των μαθητών στο να επιλύσουν ένα μαθηματικό πρόβλημα

Μειονεκτήματα

  • δείχνει μακρά και χρονοβόρα διαδικασία
  • απαιτεί τη συμμετοχή και την αλληλεπίδραση των μαθητών μεταξύ τους, προκειμένου να υπάρξουν θετικά αποτελέσματα
  • το ευρύ φάσμα επιλογών που διαθέτει μπορεί να προκαλέσει σύγχυση στις διεργασίες λήψης αποφάσεων [8]
  • πιθανή αδυναμία πραγματοποίησης πράξεων των μαθητών ακόμα και με τη χρήση υπολογιστή τσέπης
  • πιθανή δυσκολία των μαθητών να αποστηθίσουν τις φάσεις της στρατηγικής και να ξεχάσουν τι αντιπροσωπεύει κάθε γράμμα της (SQRQCQ)


Αξιολόγηση

Ο δάσκαλος μπορεί να εκμαιεύσει χρήσιμες πληροφορίες από τους μαθητές την ώρα που εργάζονται πάνω στα προβλήματα που τους έχουν ανατεθεί, αναζητώντας και καταγράφοντας τις «αθόρυβες» συμπεριφορές τους. Με την στρατηγική SQRQCQ αξιολογείται η επιτυχία των μαθητών να επιλύσουν τα προβλήματα στο μάθημα των Μαθηματικών, τα αποτελέσματα των διαγωνισμάτων που περιλαμβάνουν τέτοιου είδους προβλήματα, αλλά και η μελλοντική στάση τους απέναντι σε αντίστοιχα προβλήματα. Η μελέτη της στρατηγικής θα μπορούσε επιπρόσθετα να διευρυνθεί και σε άλλα θετικά μαθήματα με παρόμοια φιλοσοφία στην επίλυση προβλημάτων και ασκήσεων, όπως για παράδειγμα τη Φυσική, τη Χημεία και τη Βιολογία. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η διερεύνηση τού κατά πόσο οι μαθητές μπορούν να βοηθηθούν μέσω της στρατηγικής SQRQCQ κι αν τελικά αυτή ανοίγει το δρόμο για τη σωστή επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων. Ένας τρόπος που θα μπορούσε να το υπολογίσει αυτό ο εκπαιδευτής στην πράξη είναι να χρησιμοποιήσει τεστ πριν και μετά τη διδασκαλία και την εφαρμογή της στρατηγικής και να μετρήσει ποιοτικά και ποσοτικά τα αποτελέσματα τους. Δεδομένου ότι πολλές είναι οι φορές που η θεωρία απέχει από την πράξη, η σημασία της στρατηγικής εντοπίζεται στο να κατανοήσουν οι μαθητές το σενάριο του προβλήματος και να φτάνουν στη λύση του. Ενώ η προσκόλληση σε μια αυστηρή στρατηγική μπορεί να μην είναι πάντα πρωταρχικής σημασίας, οι μαθητές πρέπει να διδάσκονται και να χρησιμοποιούν διάφορες στρατηγικές, ώστε τελικά να μπορούν ατομικά να επιλέξουν και να προσαρμόσουν την στρατηγική που τους ταιριάζει περισσότερο.


Παραλλαγές Στρατηγικής



Βιβλιογραφία

  • Kristen Rose, THE EFFECT OF SQRQCQ ON FOURTH GRADERS’ MATH WORD PROBLEM PERFORMANCE, May 2011.

Αναφορές

  1. Vilenious - Tuohimaa, P. M., Aunola, K., Nurmi, J. E. (2008), “The association between mathematical word problems and reading comprehension”, Educational Psychology, p.28, 409-426.
  2. Barnard, P. (2010), “Choice, confusion and consciousness. Psychologist”, 23(12), p.984-986.
  3. Sticht, T. G. (2002), “The reading formula that helped WIN World War II”, Reading Today, p.18.
  4. Robinson, F. P. (1946), “Effective study”, 1st ed., New York: Harper Brothers Publishers.
  5. Fay, L. (1965), “Reading study skills: Math and science”, In J. Figural (Ed.), Reading and inquiry: Proceedings of the International Reading Association Conference, Vol. 10, p. 92-94, Newark, DE: International Reading Association.
  6. http://lighthouseview.wordpress.com/2011/03/03/sqrqcq-survey-question-read-question-compute-question-solving-math-word-problems/
  7. http://www.cwu.edu/~cwumath/tqovgrant/documents/AF_sqrqcqExample.pdf
  8. Barnard, P. (2010), “Choice, confusion and consciousness. Psychologist”, 23(12), p.984-986.


Εξωτερικοί Σύνδεσμοι